De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Derdegraads vergelijkingen

Probeer volume van een bol te berekenen met integralen.
Ook om te zien van waar de factor ¹/₃ (2.PI.R³) komt

Volume = ⌡⌡⌡ r. dz.dr.dφ
dz van 0 tot (R² - r²)¹/2
dr van 0 tot R
dφ van 0 tot 2PI

Met de 2e integraal maak ik steeds fouten
r. (R² - r²)¹/2
primitieve van (R² - r²)¹/2 = 2/3. (R² - r²)³/2
met r = R - 0
met r = 0 - ²/₃ · (R²)³/2 = ²/₃ · R⁶/2 = ²/₃ · R³

2 fouten??
volume bol moet factor ¹/₃ zijn en niet 2/3
integraal r. (R² - r²)¹/2 - r · 2/3· R³ = ²/₃ · R⁴
Waar loopt dit fout?

Dank bij voorbaat

Antwoord

Je primitieve is fout; differentieer $\frac23(R^2-r^2)^{\frac32}$ maar, daar komt $-2r\cdot(R^2-r^2)^{\frac12}$ uit.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024